Вероятность типичного подпространства

Докажите свойство единичной вероятности для $\delta$-типичного подпространства. Сначала покажите, что вероятность того, что множество копий состояния попадает в $\delta$-типичное подпространство, равна вероятности того, что случайная последовательность $\delta$-типична:

$$\operatorname{Tr}\left\{ \Pi_{A^{n}}^{\delta}\rho_{A^{n}}\right\} =\Pr\left\{ X^{n}\in T_{\delta}^{X^{n}}\right\} .$$