Размерность типичного подпространства

Докажите, что размерность $\delta$-типичного подпространства экспоненциально меньше. Сначала покажите, что след типичного проектора $\Pi_{A^{n}}^{\delta}$ равен размерности типичного подпространства $T_{A^{n}}^{\delta}$:

$$\dim(T_{A^{n}}^{\delta})=\operatorname{Tr}\left\{ \Pi_{A^{n}}^{\delta }\right\} .$$

Затем докажите указанное свойство.