Помогает ли добавление классической метки сжатию

Предположим, что Алиса сопоставляет состояниям классическую метку, так что теперь ансамбль имеет вид

$$\left\{ \left( \frac{1}{2},\vert0\rangle\langle0\vert\otimes\vert 0\rangle\langle0\vert\right) ,\left( \frac{1}{2},\vert1\rangle\langle 1\vert\otimes\vert+\rangle\langle+\vert\right) \right\} .$$

Помогает ли это сократить число кубитов, которые ей нужно передать Бобу?