Минимальная выходная энтропия достигается на чистом входе

Докажите, что при вычислении минимальной выходной энтропии достаточно минимизировать только по чистым входным состояниям канала. Иными словами,

$$H^{\min}(\mathcal{N})=\min_{|\psi\rangle}H(\mathcal{N}(|\psi\rangle\langle \psi|)).$$