Очищение среднего состояния ансамбля

Пусть $\left\{ p_{X}(x),\rho_{A}^{x}\right\} $ — ансамбль операторов плотности. Предположим, что $\left\vert \psi^{x}\right\rangle _{RA}$ является очищением $\rho_{A}^{x}$. Средний оператор плотности ансамбля равен $\rho_{A}\equiv\sum_{x}p_{X}(x)\rho _{A}^{x}. $ Найдите очищение $\rho_{A}$.