Полное унитарное расширение амплитудного затухания

Рассмотрим унитарный оператор $V_{AE\rightarrow BE}$ на всей системе, для которого

$$ \operatorname{Tr}_{E}\left\{ V\left( \rho_{A}\otimes|0\rangle\langle 0|_{E}\right) V^{\dagger}\right\} $$

даёт канал амплитудного затухания. Покажите, что одним из матричных представлений $V$ служит

$$\begin{gathered} \left[ \begin{array}{cccc}\langle0|_{B}\langle0|_{E}V|0\rangle_{A}|0\rangle_{E} & \langle0|_{B}\langle0|_{E}V|0\rangle_{A}|1\rangle_{E} & \langle0|_{B}\langle0|_{E}V|1\rangle_{A}|0\rangle_{E} & \langle0|_{B}\langle0|_{E}V|1\rangle _{A}|1\rangle_{E}\\ \langle0|_{B}\langle1|_{E}V|0\rangle_{A}|0\rangle_{E} & \langle0|_{B}\langle1|_{E}V|0\rangle_{A}|1\rangle_{E} & \langle0|_{B}\langle1|_{E}V|1\rangle_{A}|0\rangle_{E} & \langle0|_{B}\langle1|_{E}V|1\rangle _{A}|1\rangle_{E}\\ \langle1|_{B}\langle0|_{E}V|0\rangle_{A}|0\rangle_{E} & \langle1|_{B}\langle0|_{E}V|0\rangle_{A}|1\rangle_{E} & \langle1|_{B}\langle0|_{E}V|1\rangle_{A}|0\rangle_{E} & \langle1|_{B}\langle0|_{E}V|1\rangle _{A}|1\rangle_{E}\\ \langle1|_{B}\langle1|_{E}V|0\rangle_{A}|0\rangle_{E} & \langle1|_{B}\langle1|_{E}V|0\rangle_{A}|1\rangle_{E} & \langle1|_{B}\langle1|_{E}V|1\rangle_{A}|0\rangle_{E} & \langle1|_{B}\langle1|_{E}V|1\rangle _{A}|1\rangle_{E}\end{array} \right] \\ =\left[ \begin{array}{cccc}0 & -\sqrt{1-\gamma} & \sqrt{\gamma} & 0\\ 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\\ 0 & \sqrt{\gamma} & \sqrt{1-\gamma} & 0 \end{array} \right] . \end{gathered}$$