Когерентное распознавание с большой амплитудой перекрытия

Пусть имеется набор операторов плотности $\rho_{S}^{k}$ и обобщённое измерение $\left\{ \Lambda_{S}^{k}\right\} $, которое с большой вероятностью распознаёт эти состояния в том смысле, что

$$ \forall k \operatorname{Tr}\left\{ \Lambda_{S}^{k}\rho_{S}^{k}\right\} \geq1-\varepsilon, $$

где $\varepsilon\in(0,1)$. Постройте когерентное измерение $U_{S\rightarrow SS^{\prime}}$ и покажите, что его вероятность успеха велика в том смысле, что

$$ \left\vert \left\langle \phi_{k}\right\vert _{RS}\langle k|_{S^{\prime}}U_{S\rightarrow SS^{\prime}}\left\vert \phi_{k}\right\rangle _{RS}\right\vert \geq1-\varepsilon, $$

где каждый $\left\vert \phi_{k}\right\rangle _{RS}$ является очищением $\rho_{k}$.