Косинусоидальная волновая функция

Волновая функция частицы массы $m$ имеет вид

$$\psi(x)=\begin{cases}A\cos\alpha x,&-\dfrac{\pi}{2\alpha}\leq x\leq+\dfrac{\pi}{2\alpha},\\0,&\text{иначе},\end{cases}$$

где $\alpha=1{,}00\times10^{10}\,\mathrm{м}^{-1}$. (a) Найдите нормировочную постоянную. (b) Найдите вероятность обнаружить частицу в интервале $0\leq x\leq0{,}5\times10^{-10}\,\mathrm{м}$. (c) Найдите среднее положение частицы. (d) Найдите её средний импульс. (e) Найдите её среднюю кинетическую энергию.