Телепортация однокубитного вентиля

Телепортация вентиля — ещё один вариант квантовой телепортации, полезный для отказоустойчивых квантовых вычислений. Предположим, Алиса хочет применить однокубитный вентиль $U$ к кубиту в состоянии $|\psi\rangle$. Пусть вентиль $U$ трудно реализовать, а операцию $U\sigma _{i}U^{\dagger}$, где $\sigma_{i}$ — один из однокубитных операторов Паули, реализовать гораздо легче. Протокол телепортации вентиля устроен следующим образом. Сначала Алиса и Боб готовят запутанную пару $U_{B}\left\vert \Phi ^{+}\right\rangle _{AB}$. Алиса выполняет измерение в базисе Белла на своём кубите $|\psi\rangle_{A^{\prime}}$ и системе $A$. Она передаёт Бобу два классических бита, и Боб выполняет на своём кубите одну из четырёх корректирующих операций $U\sigma _{i}U^{\dagger}$. Покажите, что этот протокол работает, то есть что конечное состояние Боба равно $U|\psi\rangle$.