Когерентный бит с одной парой и одним классическим битом

Другой способ реализовать когерентный битовый канал без шума основан на варианте телепортации, который мы назовём «когерентной связью при помощи запутанности и классической связи». Пусть у Алисы и Боба есть общая запутанная пара $\left\vert \Phi^{+}\right\rangle _{AB}$. Алиса может добавить к этому состоянию вспомогательный кубит $|0\rangle_{A^{\prime}}$ и локально применить управляемое НЕ с $A$ на $A^{\prime}$, получив состояние

$$ |\Phi_{\operatorname{GHZ}}\rangle_{AA^{\prime}B}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left( |000\rangle_{AA^{\prime}B}+|111\rangle_{AA^{\prime}B}\right) . $$

Алиса ставит информационный кубит $|\psi\rangle_{A_{1}}\equiv\alpha |0\rangle_{A_{1}}+\beta|1\rangle_{A_{1}}$ перед этим состоянием, так что полное состояние имеет вид

$$ |\psi\rangle_{A_{1}}|\Phi_{\operatorname{GHZ}}\rangle_{AA^{\prime}B}. $$

Предположим, что Алиса выполняет обычные операции телепортации над системами $A_{1}$, $A$ и $A^{\prime}$. Укажите действия Алисы и Боба, необходимые для получения состояния $\alpha|0\rangle_{A^{\prime}}|0\rangle_{B}+\beta|1\rangle_{A^{\prime}}|1\rangle_{B}$ и тем самым для реализации когерентного битового канала без шума. Подсказка. Ресурсное неравенство для этого протокола имеет вид

$$ \left[ qq\right] +\left[ c\rightarrow c\right] \geq\left[ q\rightarrow qq\right] . $$

Сравните с протоколом телепортации, которому соответствует $\left[ qq\right] +2\left[ c\rightarrow c\right] \geq\left[ q\rightarrow q\right] $.