Оценка расстояния произведений состояний

Покажите, что для следового расстояния выполняется телескопическая оценка

$$ \left\Vert \rho_{1}\otimes\rho_{2}-\sigma_{1}\otimes\sigma_{2}\right\Vert _{1}\leq\left\Vert \rho_{1}-\sigma_{1}\right\Vert _{1}+\left\Vert \rho _{2}-\sigma_{2}\right\Vert _{1}, $$

для любых операторов плотности $\rho_{1}$, $\rho_{2}$, $\sigma_{1}$, $\sigma_{2}$. (Подсказка. Сначала докажите, что $\left\Vert \rho\otimes\omega-\sigma\otimes \omega\right\Vert _{1}=\left\Vert \rho-\sigma\right\Vert _{1}, $ для любых операторов плотности $\rho$, $\sigma$, $\omega$.)