Изометрия не меняет различимость состояний

Покажите, что следовое расстояние сохраняется при действии изометрического квантового канала в следующем смысле:

$$ \left\Vert \rho-\sigma\right\Vert _{1}=\left\Vert U\rho U^{\dagger}-U\sigma U^{\dagger}\right\Vert _{1}, $$

где $U$ — изометрия. Физический смысл этого равенства в том, что изометрический квантовый канал, применённый к обоим состояниям, не увеличивает и не уменьшает их различимость.