Квантовый канал не увеличивает следовое расстояние

Монотонность следового расстояния. Пусть $\rho,\sigma \in\mathcal{D}(\mathcal{H}_{A})$ и пусть $\mathcal{N}:\mathcal{L}(\mathcal{H}_{A})\rightarrow\mathcal{L}(\mathcal{H}_{B})$ — квантовый канал. Покажите, что следовое расстояние монотонно при действии канала $\mathcal{N}$:

$$ \left\Vert \mathcal{N}(\rho)-\mathcal{N}(\sigma)\right\Vert _{1}\leq\left\Vert \rho-\sigma\right\Vert _{1}. $$

(Подсказка. Используйте монотонность при отбрасывании подсистем и инвариантность при изометриях.)