Алмазная норма разности каналов замены

Пусть каналы $\mathcal{N}$ и $\mathcal{M}$ определены следующим образом:

$$ \mathcal{N}(X_{A})=\operatorname{Tr}\{X_{A}\}\rho_{B}, \mathcal{M}(X_{A})=\operatorname{Tr}\{X_{A}\}\sigma_{B}, $$

где $X_{A}\in\mathcal{L}(\mathcal{H}_{A})$ и $\rho_{B},\sigma_{B}\in\mathcal{D}(\mathcal{H}_{B})$. Покажите, что

$$ \left\Vert \mathcal{N}-\mathcal{M}\right\Vert _{\diamondsuit}=\left\Vert \rho_{B}-\sigma_{B}\right\Vert _{1}. $$