Совпадение чистых состояний и распределений

Пусть два чистых квантовых состояния $|\psi\rangle,|\phi\rangle\in\mathcal{H}$ имеют вид

$$ |\psi\rangle\equiv\sum_{x}\sqrt{p(x)}|x\rangle, |\phi \rangle\equiv\sum_{x}\sqrt{q(x)}|x\rangle, $$

где $\left\{ |x\rangle\right\} $ — некоторый ортонормированный базис в $\mathcal{H}$. Покажите, что точность совпадения $F(\psi,\phi)$ этих состояний равна перекрытию Бхаттачарьи (классической точности совпадения) распределений $p(x)$ и $q(x)$:

$$ F(\psi,\phi)=\left[ \sum_{x}\sqrt{p(x)q(x)}\right] ^{2}. $$