Точность совпадения состояний с классическими метками

Точность совпадения классико-квантовых состояний. Покажите, что квадратный корень из точности совпадения обладает следующим свойством:

$$ \sqrt{F}\left( \omega_{XB},\tau_{XB}\right) =\sum_{x}\sqrt{p(x) q(x)}\sqrt{F}\left( \omega_{x},\tau_{x}\right) , $$

где

$$ \omega_{XB}\equiv\sum_{x}p(x)|x\rangle\langle x|_{X}\otimes\omega _{x}, \tau_{XB}\equiv\sum_{x}q(x)|x\rangle\langle x|_{X}\otimes\tau _{x}, $$

$p$ и $q$ — распределения вероятностей, $\left\{ |x\rangle\right\} $ — некоторый ортонормированный базис и $\omega_{x},\tau_{x}\in\mathcal{D}(\mathcal{H})$ при всех $x$.