Щадящая операция для ненормированного состояния

Покажите, что лемма о щадящем операторе справедлива для субнормированных положительно полуопределённых операторов $\rho$ (операторов $\rho$, для которых $\operatorname{Tr}\left\{ \rho\right\} \leq1$).