Когерентное щадящее измерение

Когерентное щадящее измерение. Пусть $\left\{ \rho_{A}^{k}\right\} $ — набор операторов плотности, а $\left\{ \Lambda_{A}^{k}\right\} $ — обобщённое измерение, причём для всех $k$ выполняется

$$ \operatorname{Tr}\left\{ \Lambda_{A}^{k}\rho_{A}^{k}\right\} \geq 1-\varepsilon. $$

Пусть $\left\vert \phi^{k}\right\rangle _{RA}$ — очищение $\rho _{A}^{k}$. Покажите, что существует когерентное щадящее измерение $\mathcal{D}_{A\rightarrow AK}$, для которого

$$ \left\Vert \mathcal{D}_{A\rightarrow AK}( \phi_{RA}^{k}) -\phi_{RA}^{k}\otimes|k\rangle\langle k|_{K}\right\Vert _{1}\leq2\sqrt{\varepsilon (2-\varepsilon)}. $$

(Подсказка. Используйте оценку вероятности успеха когерентного измерения.)