Квантовый поиск периода для числа15

Пройдите шаги алгоритма Шора для поиска периода $f(x)=13^x\bmod15$, выписывая состояние после каждого шага. Первый регистр содержит три кубита, второй — четыре. Разрешается десятичная запись, например $|3\rangle$ вместо $|011\rangle$.

(a) Инициализируйте оба регистра в $|0\rangle$.

(b) Примените H к каждому кубиту первого регистра.

(c) Прибавьте $13^x\bmod15$ ко второму регистру, где $x$ — значение первого.

(d) Сгруппируйте слагаемые с одинаковым $f(x)$. Покажите периодичность амплитуд и объясните, почему обычное измерение не выявляет период эффективно.

(e) Примените квантовое преобразование Фурье к первому регистру.

(f) Каковы исходы его измерения и их связь с $r$? Какие исходы были бы для первого регистра из 8 кубитов и как тогда извлечь $r$?