Теорема Геллмана — Фейнмана

Докажите теорему Геллмана — Фейнмана:

$$\frac{\partial E_n}{\partial\lambda} =\left\langle\frac{\partial\hat H}{\partial\lambda}\right\rangle_n,$$

где $\lambda$ — числовой параметр, от которого зависят не зависящий от времени гамильтониан $\hat H$ и его собственные энергии $E_n$. (Несмотря на общепринятое название, Х. Геллман в 1937 году и Р. Фейнман в 1939 году не были первыми в длинном списке физиков, которые, по-видимому, независимо открыли это равенство. Его прослеживают до статьи В. Паули 1922 года; подробное доказательство дал П. Гюттингер в 1932 году.)