Пропагатор гармонического осциллятора

Докажите следующую формулу для пропагатора одномерного гармонического осциллятора:

$$G(x,t;x_0,t_0)=\left(\frac{m\omega_0}{2\pi i\hbar\sin[\omega_0(t-t_0)]}\right)^{1/2}\exp\left\{\frac{im\omega_0\big[(x^2+x_0^2)\cos[\omega_0(t-t_0)]-2xx_0\big]}{2\hbar\sin[\omega_0(t-t_0)]}\right\}.$$

Обсудите связь между этой формулой и пропагатором свободной одномерной частицы.