Свойства функций Ванье

Исследуйте основные свойства функций Ванье, определённых равенством
$$\phi_{\mathbf R}(\mathbf r)=C\int_{\mathrm{BZ}} \psi_{\mathbf q}(\mathbf r)e^{-i\mathbf q\cdot\mathbf R}\,d^3q.$$
Здесь $\psi_{\mathbf q}(\mathbf r)$ — блоховская волновая функция, $\mathbf R$ — любой вектор решётки Браве, $C$ — нормировочная постоянная, а интегрирование по квазиимпульсу $\mathbf q$ идёт по любой, например первой, зоне Бриллюэна.