Два базиса трёхмерного осциллятора

Стационарные волновые функции трёхмерного изотропного гармонического осциллятора можно найти как произведения функций трёх одинаковых одномерных «декартовых осцилляторов». Волновые функции, пропорциональные сферическим гармоникам $Y_l^m$, также описывают стационарные состояния этой сферически-симметричной системы. Представьте такие функции для (i) основного состояния осциллятора и (ii) каждого из его нижних возбуждённых состояний в виде линейных комбинаций произведений стационарных волновых функций одномерного осциллятора. Найдите также кратность вырождения $n$-го энергетического уровня осциллятора.