Потенциал по заданной стационарной функции

Частица массы $m$, движущаяся в некотором центральном потенциале $U(r)$, имеет стационарное состояние с волновой функцией $\psi=Ar^\alpha e^{-\beta r}\cos\theta$, где $A$, $\alpha$ и $\beta>0$ — постоянные. Найдите (i) вероятности всех возможных значений квантовых чисел $l$ и $m$ и (ii) удерживающий потенциал и энергию этого состояния.