Общие собственные состояния двух операторов

В некотором полном ортонормированном базисе трёх состояний $u_{1,2,3}$ операторы $\hat A$ и $\hat B$ определены следующими равенствами: $$\hat A|u_1\rangle=|u_3\rangle,\quad \hat A|u_2\rangle=|u_2\rangle,\quad \hat A|u_3\rangle=|u_1\rangle;\qquad \hat B|u_1\rangle=|u_1\rangle,\quad \hat B|u_2\rangle=0,\quad \hat B|u_3\rangle=-|u_3\rangle.$$ (i) Докажите, что операторы $\hat A^2$ и $\hat B$ коммутируют, и постройте ортонормированный базис их общих собственных состояний. (ii) Запишите самый общий вид матрицы (в $u$-базисе) оператора, который коммутировал бы с $\hat B$.