Уровни в логарифмическом потенциале

Нерелятивистская одномерная частица движется в сферически-симметричном потенциале $U(r)=C\ln(r/R)$. Докажите, что (i) $\langle p^2\rangle$ одинаково в каждом стационарном состоянии и (ii) расстояния между энергетическими уровнями не зависят от массы частицы.