Унитарное преобразование и закон сохранения

Оператор поворота $\hat T_\phi$ и оператор линейного сдвига $\hat T_X$ имеют сходную структуру: $$\hat T_\lambda=\exp(-i\lambda\hat C/\hbar),$$ где $\lambda$ — вещественное число, задающее величину преобразования, а $\hat C$ — эрмитов оператор, явно не зависящий от времени. (i) Докажите, что такие операторы унитарны. (ii) Докажите, что, если преобразование на $\lambda$, задаваемое оператором $\hat T_\lambda$, оставляет гамильтониан системы неизменным при любом $\lambda$, то $\langle C\rangle$ является интегралом движения при любом начальном состоянии. (iii) Обсудите, что означает этот вывод для операторов $\hat T_X$ и $\hat T_\phi$.