Корреляции двух спинов

Вычислите средние значения наблюдаемых
$$\mathbf s_1\cdot\mathbf s_2,\qquad S^2=(\mathbf s_1+\mathbf s_2)^2,\qquad S_z=s_{1z}+s_{2z}$$
для синглетного и триплетных состояний двух спинов $1/2$ непосредственно, без использования общей формулы сложения моментов. Сравните результат с двумя классическими геометрическими векторами длины $\hbar/2$ каждый.