Контактное взаимодействие фермионов на кольце

Две неразличимые частицы со спином $1/2$ движутся по окружности радиуса $R$ и взаимодействуют лишь при очень малом расстоянии по дуге $l=R(\varphi_1-\varphi_2)\equiv R\varphi$ между ними, так что потенциал взаимодействия $U$ хорошо приближается дельта-функцией от $\varphi$. Найдите основное состояние и его энергию в случаях (i) орбитального (не зависящего от спина) отталкивания $\hat U=W\delta(\varphi)$ и (ii) спин-спинового взаимодействия $\hat U=-W\hat{\mathbf s}_1\cdot\hat{\mathbf s}_2\,\delta(\varphi)$, где в обоих случаях $W>0$. Исследуйте поведение результатов в пределах $W\to0$ и $W\to\infty$.