Контактное взаимодействие в трёхмерной ловушке

Две частицы со спином $1/2$ находятся в сферически симметричной потенциальной яме
$$U_0(r)=\frac{m\omega_0^2r^2}{2}.$$
Кроме того, между ними действует короткодействующий потенциал $U_{\rm int}=W\delta^{(3)}(\mathbf r_1-\mathbf r_2)$. В первом порядке по малому $W$ вычислите энергии:

(i) основного состояния;

(ii) нижних возбуждённых состояний системы.