Проверка состояний осциллятора

Покажите, что два низших энергетических состояния простого гармонического осциллятора, $\psi_0(x)$ и $\psi_1(x)$ из (1), удовлетворяют (2).

Формулы из источника:

(1) $${ψ}_{n}(x)={N}_{n}{e}^{-{β}^{2}{x}^{2}\text{/}2}{H}_{n}(βx),\,n=0,1,2,3,...$$

(2) $$-\frac{{ℏ}^{2}}{2m}\,\frac{{d}^{2}ψ(x)}{d{x}^{2}}+\frac{1}{2}m{ω}^{2}{x}^{2}ψ(x)=Eψ(x).$$ Дополнительно в источнике: $\beta=\sqrt{m\omega/\hbar}$, $N_n$ — нормировочная постоянная; $H_0(y)=1$, $H_1(y)=2y$ и $E_n=(n+1/2)\hbar\omega$.