Совпадения локальных результатов как проекторы Белла

Дано трёхчастичное состояние $\rho_{ABE}$, в котором системы $A$ и $B$ содержат по одному кубиту. Покажите, что при измерении $A$ и $B$ в стандартном базисе вероятность совпадения результатов равна $\operatorname{Tr}(\Pi_1\rho_{AB})$, где $\Pi_1=|\phi^+\rangle\langle\phi^+|+|\Psi_{01}\rangle\langle\Psi_{01}|$, $|\Psi_{01}\rangle=(|00\rangle-|11\rangle)/\sqrt2$.

Для измерения в базисе Адамара докажите аналогичное равенство с $\operatorname{Tr}(\Pi_2\rho_{AB})$, где $\Pi_2=|\phi^+\rangle\langle\phi^+|+|\Psi_{10}\rangle\langle\Psi_{10}|$, $|\Psi_{10}\rangle=(|01\rangle+|10\rangle)/\sqrt2$.