Преобразование Фурье трёх связанных регистров

Пусть $N$ — целое число больше 5. Рассмотрим состояние

$$|\psi\rangle=\frac1{\sqrt N}\sum_{x=0}^{N-1}|x\bmod N\rangle_A\otimes|3x\bmod N\rangle_B\otimes|5x\bmod N\rangle_C.$$

Найдите выходное состояние, если к каждому из регистров $A,B,C$ применить квантовое преобразование Фурье по модулю $N$. Иными словами, обозначив соответствующие операторы для этих систем через $U_A,U_B,U_C$, найдите $(U_A\otimes U_B\otimes U_C)|\psi\rangle$. Запишите ответ в базисе $\{|i\rangle_A|j\rangle_B|k\rangle_C\mid 0\le i,j,k<N\}$ и покажите, что это суперпозиция равновероятных состояний. Чему равна эта вероятность?