Распределение частицы в бесконечной яме с левым краем в нуле

Для частицы в яме с левым краем в нуле:

(A) Вычислите вероятность обнаружить частицу в интервале $0{,}999L/2\le x\le1{,}001L/2$ при $n=1,2,3$ и $10^4$.

(B) Вычислите $\langle x\rangle$ и $\langle p\rangle$ при $n=1,2,3$ и $10^4$. С очень хорошим приближением это не должно требовать вычисления интегралов.

(C) Вычислите $\Delta x\Delta p$ при $n=1,2,10^4$, где $\Delta x$ — неопределённость координаты, равная квадратному корню из дисперсии: $\Delta x=(\langle x^2\rangle-\langle x\rangle^2)^{1/2}$, а $\Delta p=(\langle p^2\rangle-\langle p\rangle^2)^{1/2}$. Указание. Для $\langle x\rangle,\langle p\rangle,\langle p^2\rangle$ не требуется вычислять интегралы. Чтобы найти $\langle x^2\rangle$, понадобится таблица интегралов или некоторая изобретательность.