Эволюция состояния в бесконечной яме

Частица массы $m$ находится в одномерной бесконечной потенциальной яме ширины $a$ с потенциалом
$$V(x)=\begin{cases}0,&0\le x\le a,\\\infty,&\text{в остальных случаях}.\end{cases}$$
Пусть в момент $t=0$ частица находится в крайней левой четверти ямы:
$$\Psi(x,0)=\begin{cases}\sqrt{4/a},&0\le x\le a/4,\\0,&\text{в остальных случаях}.\end{cases}$$

(a) Разложите волновую функцию $\Psi(x,0)$ по собственным функциям энергии и явно вычислите коэффициенты разложения $c_n$.

(b) Запишите выражение для $\Psi(x,t)$ в любой последующий момент $t$.

(c) Какие значения энергии и с какими вероятностями можно получить при измерении? Есть ли собственные значения энергии, которые никогда не будут наблюдаться?

(d) Ожидаете ли вы, что $\langle p\rangle$ будет меняться со временем? Почему?

(e) Запишите среднее значение обратной энергии $\langle 1/E\rangle$ как функцию времени.

Вам могут пригодиться формулы
$$\sin^2(y/2)=\tfrac12(1-\cos y),\qquad\frac{32}{\pi^2}\sum_{n=1}^\infty\frac1{n^4}\sin^4(n\pi/8)=0{,}167.$$