Связанное состояние в дельта-яме на ступени

На притягивающую дельта-яму в начале координат наложена потенциальная ступень с границей в той же точке: $V(x)=-\lambda\delta(x)+V_0\Theta(x)$. Здесь $\Theta(x)$ — ступенчатая функция, равная нулю при $x<0$ и единице при $x\ge0$, а $\lambda$ и $V_0$ положительны.

(a) Запишите волновые функции связанного состояния в областях $x>0$ и $x<0$. Какое условие необходимо для связанного состояния, $E<0$ или $E<V_0$, и почему?

(b) В каких единицах измеряется постоянная $\lambda$?

(c) Запишите условия сшивки волновой функции при $x=0$.

(d) Без вычислений, исходя из вида волновых функций, определите, какое из соотношений выполняется для связанного состояния: $\langle x\rangle<0$, $\langle x\rangle=0$ или $\langle x\rangle>0$.

(e) Найдите уравнение, определяющее энергию связанного состояния через фундаментальные постоянные и $\lambda,V_0,m$.