Прямоугольная волновая функция свободной частицы

Состояние свободной частицы задаётся волновой функцией
$$\psi(x)=\begin{cases}0,&x<-b,\\A,&-b\le x\le3b,\\0,&x>3b.\end{cases}$$

(a) Найдите $A$ из условия нормировки. Можно выбрать фазу так, чтобы $A$ было вещественным.

(b) Какова вероятность обнаружить частицу в интервале $[0,b]$?

(c) Вычислите $\langle x\rangle$ и $\langle x^2\rangle$ в этом состоянии.

(d) Вычислите плотность вероятности импульса.