Кусочно-постоянный потенциал с ямой и ступенью

Рассмотрите рассеяние на потенциале, изображённом на рисунке. Энергия $E$ частицы массы $m$ меньше $V_0$: $0<E<V_0$.

(a) Не решая уравнение Шрёдингера, запишите общий вид решений в областях I–IV, если частицы падают только справа. Свяжите коэффициенты в выражениях для волновых функций с $\hbar,m,E,V_0,V_1$. Граничные условия пока не учитывайте.

(b) Запишите уравнения, задающие граничные условия при $x=c$.

(c) Предположим теперь, что в яме $b\le x\le c$ имеются связанные состояния с энергией $E_b<0$. Запишите вид решений в разных областях и свяжите коэффициенты в формулах для волновых функций с $\hbar,m,E_b,V_0,V_1$. Граничные условия не учитывайте.

(d) Нарисуйте волновую функцию первого возбуждённого состояния ямы в двух случаях: (i) состояние едва связано; (ii) состояние глубоко связано. Какое количественное условие на энергию связи $E_b$ или на $V_1$ различает эти случаи?