Эволюция суперпозиции двух уровней в бесконечной яме

Пусть частица массы $m$ находится в яме ширины $a$ с бесконечными стенками: $V(x)=0$ при $0\le x\le a$ и $V(x)=\infty$ за её пределами. При $t=0$ волновая функция задана выражением
$$\psi(x,0)=C(3\sin 2kx-2\sin3kx),\qquad k=\pi/a.$$

(a) Найдите коэффициент нормировки $C$.

(b) Разложите начальную функцию $\psi(x,0)$ по собственным функциям бесконечной ямы, то есть найдите коэффициенты разложения $c_n$.

(c) Запишите $\psi(x,t)$ в произвольный последующий момент $t$.

(d) Какие результаты и с какими вероятностями можно получить, если измерить энергию частицы в момент $t$? Чему равна средняя энергия $\langle E\rangle$ частицы в яме? Изменяет ли её измерение?

(e) Вычислите ток вероятности $J(x,0)$ в начальный момент. Зависит ли он от комплексной фазы, выбранной для $C$? Почему? Останется ли значение $J$ прежним в последующие моменты? Выразите математическим условием на $J$ тот факт, что частица не покидает яму.