Прямоугольная волновая функция в представлении волнового числа

Волновая функция частицы массы $m$ в свободном пространстве ($V=0$) при $t=0$ в представлении волнового числа задаётся выражением $\phi(k)=C$ при $-k_0\le k\le k_0$ и $\phi(k)=0$ вне этого интервала.

(a) Найдите нормировочную постоянную $C$.

(b) Вычислите $\Delta p$ для этой волновой функции.

(c) Запишите волновую функцию в координатном представлении $\psi(x,0)$ в момент $t=0$, не вычисляя интеграла.

(d) Запишите $\psi(x,t)$ в координатном представлении в произвольный момент $t$, не вычисляя интеграла, и объясните одним предложением, почему справедливо ваше выражение.

(e) Используя выражение из пункта (b), вычислите $\psi(x,0)$ и нарисуйте плотность вероятности в координатном представлении.