Отражение от отталкивающего дельта-потенциала

Пучок частиц массы $m$ и энергии $E>0$ падает на отталкивающий дельта-потенциал в начале координат $V(x)=V_0\delta(x)$, где $V_0>0$.

(a) Запишите волновые функции в областях $x<0$ и $x>0$ для стационарного рассеяния при падении частицы слева.

(b) В каких единицах измеряется постоянная $V_0$?

(c) Верно ли, что $R+T=1$, если $R$ и $T$ — коэффициенты отражения и прохождения, определённые как доли отражённых и прошедших частиц? Как надо изменить потенциал, чтобы ответ стал другим?

(d) Запишите суммарный ток в области $x<0$ через амплитуду падающей волны $A$, энергию частицы $E$, массу $m$, коэффициенты $R,T$ и фундаментальные постоянные. Нормируйте волновую функцию так, чтобы плотность падающих частиц при $x<0$ соответствовала одной частице на длину волны де Бройля. Каков соответствующий падающий ток?

(f) Вычислите долю падающих частиц, отражающихся от отталкивающего потенциала, то есть найдите $R$. Выразите ответ через $E,m,V_0$ и фундаментальные постоянные. Проверьте разумность результата при $V_0\to0$ и постоянной энергии $E$.