Проекторы на собственные состояния

Пусть $|n\rangle$ обозначает собственное состояние эрмитова оператора. Оператор $\hat P_n=|n\rangle\langle n|$ называют проектором. Покажите, что $\hat P_m\hat P_n=\delta_{mn}\hat P_n$. Используя разложение произвольного состояния по собственным состояниям $|n\rangle$ эрмитова оператора, покажите, что $\sum_n\hat P_n=\hat1$, где $\hat1$ — единичный оператор.