Поперечные компоненты углового момента

Частица находится в собственном состоянии $|l,m\rangle$ операторов $L^2$ и $L_z$.

(a) Покажите, что в этом случае $\langle L_x\rangle=\langle L_y\rangle=0$.

(b) Покажите, что $\langle L_x^2\rangle=\langle L_y^2\rangle=[\hbar^2l(l+1)-\hbar^2m^2]/2$.

Указания. В пункте (a) используйте $L_+$ и $L_-$. В пункте (b) используйте $L^2=L_x^2+L_y^2+L_z^2$.