Свойства коммутаторов и свободное движение

Определим коммутатор операторов $\hat A,\hat B$ как $[\hat A,\hat B]=\hat A\hat B-\hat B\hat A$.

(a) Покажите, что для любых трёх операторов выполняются $[\hat A+\hat B,\hat C]=[\hat A,\hat C]+[\hat B,\hat C]$ и $[\hat A\hat B,\hat C]=\hat A[\hat B,\hat C]+[\hat A,\hat C]\hat B$.

(b) В координатном или импульсном представлении вычислите коммутатор $[\hat x,\hat p]$ операторов координаты и импульса. Помните, что операторы действуют на волновые функции справа.

(c) Покажите, что $[\hat x,\hat p^2]=2i\hbar\hat p$.

(d) Два оператора коммутируют, если $[\hat A,\hat B]=0$. Коммутирует ли оператор координаты с гамильтонианом свободной частицы? А оператор импульса?