Первое возбуждённое состояние осциллятора

Проверьте, что $\psi_1(x)$, заданная в (1), является решением уравнения Шрёдингера для квантового гармонического осциллятора.

Формулы из источника:

(1) $${ψ}_{n}(x)={N}_{n}{e}^{-{β}^{2}{x}^{2}\text{/}2}{H}_{n}(βx),\,n=0,1,2,3,...$$ Дополнительно в источнике: $\beta=\sqrt{m\omega/\hbar}$, $N_n$ — нормировочная постоянная; $H_0(y)=1$, $H_1(y)=2y$ и $E_n=(n+1/2)\hbar\omega$.