Масштаб энергии в потенциале четвёртой степени

Рассмотрите уравнение Шрёдингера:

$$-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2\psi}{dx^2}+\alpha x^4\psi=E\psi.$$

(a) Выполните замену координаты $x=\beta u$ и определите постоянную $\beta$, при которой дифференциальное уравнение принимает вид

$$-\frac12\frac{d^2\psi}{du^2}+(u^4-e)\psi=0.$$

Как энергия $E$ выражается через безразмерную постоянную $e$?