Неопределённости рационального волнового пакета

Для нормированной волновой функции $$\psi(x)=\sqrt{\frac{2a^3}{\pi}}\frac1{x^2+a^2}$$ вычислите $\langle x\rangle$, $\langle x^2\rangle$ и $\sigma_x$, а также $\langle p\rangle$, $\langle p^2\rangle$ и $\sigma_p$. Найдите по ним $\sigma_x\sigma_p$. Учтите, что $\int_{-\infty}^{\infty}dx/(x^2+a^2)=\pi/a$.