Повторное измерение после смены наблюдаемой

Оператор $A$, соответствующий физической величине $\alpha$, имеет две нормированные собственные функции $\psi_1(x)$ и $\psi_2(x)$ с собственными значениями $a_1$ и $a_2$. Оператор $B$, соответствующий другой физической величине $\beta$, имеет нормированные собственные функции $\phi_1(x)$ и $\phi_2(x)$ с собственными значениями $b_1$ и $b_2$. Собственные функции связаны соотношениями $$\psi_1=(2\phi_1+3\phi_2)/\sqrt{13},\qquad\psi_2=(3\phi_1-2\phi_2)/\sqrt{13}.$$ При измерении $\alpha$ получено $a_1$. Затем измеряют $\beta$ и вновь $\alpha$. Покажите, что вероятность во второй раз получить $a_1$ равна $97/169$.