Переворот спина в осциллирующем продольном поле

Электрон покоится в осциллирующем магнитном поле
$$\mathbf B=B_0\cos(\omega t)\mathbf e_z,\qquad B_0>0,\quad\omega>0.$$

1. Найдите гамильтониан системы.
2. Электрон начинает в состоянии с проекцией $+\hbar/2$ на ось $x$. Найдите спинор $\chi(t)$ в представлении Паули во все последующие моменты времени.
3. Найдите вероятность результата $S_x=-\hbar/2$ как функцию времени.
4. Какое минимальное $B_0$ обеспечивает полный переворот $S_x$?