Измерения в совместном орбитальном и спиновом состоянии

Электрон в атоме водорода занимает совместное спиновое и пространственное состояние
$$\begin{aligned} \Psi=R_{21}(r)\big[&\sqrt{1/3}\,Y_{10}(\theta,\phi)\chi_+\\ &+\sqrt{2/3}\,Y_{11}(\theta,\phi)\chi_-\big]. \end{aligned}$$
1. Какие значения и с какими вероятностями даст измерение $L^2$?
2. То же для $L_z$.
3. То же для $S^2$.
4. То же для $S_z$.
5. То же для $J^2$.
6. То же для $J_z$.
7. Какова плотность вероятности найти электрон в точке $(r,\theta,\phi)$?
8. Какова плотность вероятности найти электрон на расстоянии $r$ в состоянии с положительной проекцией спина на $z$?